Autor: John Danaher
Tradução: Iran Fillho

Parte 01

Esta série é sobre o artigo recente de Landon Hedrick, “Heartbreak at Hilbert's Hotel”, que analisa e critica a engrenagem crucial na maquinaria argumentativa subjacente ao argumento cosmológico Kalam, de William Lane Craig. Começarei com uma rápida recapitulação das ideias-chave da primeira parte.

Na segunda premissa do argumento Kalam, William Lane Craig afirma que o universo começou a existir. Agora, Craig não apenas afirma que isso é contingentemente verdadeiro para o nosso universo, ele afirma que é necessariamente verdadeiro para qualquer universo temporal. Em outras palavras, ele pensa que não pode haver um universo estendido temporalmente que não começou a existir. Ele apoia isso com dois argumentos filosóficos contra a existência de uma sequência infinita de eventos. O que estamos examinando é chamado de Argumento de Hotel de Hilbert, que normalmente é indicado da seguinte forma:

AHH tipo I
(1) Um número realmente infinito de coisas não pode existir.
(2) Uma série sem início de eventos no tempo implica um número realmente infinito de coisas.
(3) Portanto, uma série sem início de eventos no tempo não pode existir.

Nós nos referimos a esta versão do argumento como "AHH-I". Como você deve ter coletado a partir do nome, há outra versão do argumento (AHH-II) na qual as principais premissas são formuladas de uma maneira ligeiramente diferente. Falaremos sobre essa versão do argumento um pouco mais tarde.

Craig defende a premissa (1) do AHH-I recorrendo a um experimento mental envolvendo um hotel com um número realmente infinito de hóspedes e quartos (Hotel de Hilbert). Tal hotel implica uma série de (supostos) absurdos e, assim, acredita-se que prove que um número realmente infinito de coisas não pode existir. Mas há muitas razões para duvidar disso. Como Hedrick apontou, na melhor das hipóteses, o Hotel de Hilbert desmente a existência de um número realmente infinito de objetos físicos concretos. O problema para Craig é triplo: (i) existem outros tipos de "coisas" que podem existir em quantidades realmente infinitas; (ii) eventos não podem ser “coisas”; e (iii) mesmo que eventos sejam coisas, eles não são coisas como hóspedes e quartos de hotéis, portanto não está claro que seria absurdo a existência de um número infinito deles.

Esta é a posição que chegamos ao final da primeira parte. No restante deste post, abordaremos as críticas mais originais e substantivas de Hedrick ao AHH. Para ele, a visão metafísica preferida de Craig mina criticamente o uso do AHH. Para entender isso, teremos que fazer três coisas. Primeiro, precisamos de uma breve cartilha sobre as diferentes teorias do tempo. Segundo, precisamos formular o argumento de Hedrick contra Craig. Terceiro, precisamos pesquisar e responder às possíveis tréplicas de Craig.

1. Uma rápida visão geral do tempo
Há uma citação famosa, atribuída a John Wheeler, que afirma: “O tempo é o que impede que tudo aconteça ao mesmo tempo”. Embora isso capture uma verdade importante sobre o tempo (ou seja, ordena os eventos em uma sequência um após o outro), não é particularmente útil ou informativo quando se trata de entender a natureza e a ontologia do tempo. Esse é um tópico que há muito intriga os filósofos e físicos. Existem duas categorias gerais de teorias - teoria A e teoria B - com muitas subdivisões e variações dentro dessas categorias gerais.

Uma das características mais marcantes do tempo, da nossa perspectiva, é o fato de que ele parece fluir para a frente. Ou seja, parece que estamos nos movendo no tempo: Experimentando o presente, lembrando do passado e antecipando o futuro. A teoria A do tempo leva esse "fluxo" a sério. Ele afirma que o tempo é, essencialmente e necessariamente, uma coisa tensa e dinâmica; Que existe uma real diferença objetiva entre o presente, o passado e o futuro; e, desses três estados temporais, o presente tem algum tipo de status ontológico privilegiado. Nesse ponto, uma interpretação particularmente extrema desse status privilegiado pode ser encontrada na doutrina do presentismo. Segundo o presentismo, as únicas entidades temporais que existem são entidades presentes; O passado e o futuro não existem realmente.

A teoria B do tempo é bastante diferente. Ela afirma que o "fluxo" do tempo é mais ilusório do que real: Um produto de nossa relação subjetiva com o tempo, não uma propriedade do próprio tempo. Os defensores da teoria B sustentam que o passado, o presente e o futuro são essencialmente os mesmos e, portanto, o presente não possui um status ontológico privilegiado. A analogia aqui é com o espaço físico. Podemos pensar no universo como um único objeto ("bloco") com múltiplas dimensões. Uma dessas dimensões representa o tempo. Assim como podemos assumir diferentes localizações ao longo das dimensões espaciais, sem supor que haja uma diferença ontológica fundamental entre essas dimensões, também podemos assumir diferentes "localizações" ao longo da dimensão temporal. De fato, passado, presente e futuro podem ser concebidos como “locais” diferentes neste bloco.

William Lane Craig tem algumas visões bem desenvolvidas a tempo. Em um primeiro momento, ele é um A teórico e predica o sucesso do argumento Kalam sobre o sucesso da teoria A:

"Do início ao fim, o argumento cosmológico Kalam é baseado na Teoria A do tempo. Na Teoria B do tempo, o universo de fato não existe ou se torna real no Big Bang; Existe apenas algo sem tensão como um bloco espaço-temporal quadridimensional que é finitamente estendido na direção anterior. Se o tempo não é tenso, o universo nunca chega a existir e, portanto, a busca de uma causa para sua existência é mal concebida.” - (Craig e Sinclair, 2009, pp 183-184)

Além disso, Craig é (ou pelo menos parece ser) um apresentador. Hedrick fornece várias ilustrações do compromisso de Craig com o presentismo em seu artigo (pp. 8-9 da versão online). Para resumir brevemente: Craig parece fundir a Teoria A com o presentismo em alguns de seus escritos, e, mais importante, ele argumenta que o presentismo é a única maneira de evitar certos paradoxos associados à Teoria A do tempo. Por isso, ele rejeita outras variantes da Teoria A (por exemplo, a teoria dos blocos em crescimento e a teoria dos holofotes em movimento) e apoia o presentismo.

2. O argumento de Hedrick do presentismo
O compromisso de Craig com a Teoria A, em sua forma presentista, cria problemas significativos para sua defesa do AHH (ambas as versões). Este é o ponto principal da principal objeção de Hedrick ao AHH, embora ele expanda isso de maneira elaborada. Vou considerar duas versões da objeção aqui: A básica e a estendida. (Hedrick é muito prosaico em sua apresentação para o meu gosto. Por isso, recorro a essas diferentes formulações).

É fácil ver como a forma básica da objeção pode ser executada. O AHH (e o Kalam em geral) pressupõem que uma sequência passada de eventos infinitamente estendida implique a existência de um infinito real. Mas o presentismo implica que eventos passados ​​não existem. Consequentemente, parece que alguém pode ser um apresentador e acreditar em um universo passado-eterno, sem ao mesmo tempo se comprometer com a existência de um número realmente infinito de coisas. Isso é duplamente desconcertante para Craig, uma vez que ele acha que esse compromisso está vinculado à visão eterna do passado e porque ele próprio é um presentista.

Isso nos dá o argumento básico de Hedrick do presentismo. Vou formular esse argumento da seguinte forma (a numeração continua da parte um):

O argumento básico do presentismo
(11) O AHH assume que, se você negar que o universo começou a existir, você aceita a existência de um número realmente infinito de eventos passados.
(12) Mas o presentismo é uma teoria plausível do tempo e o presentismo sustenta que eventos passados ​​não existem.
(13) Portanto, se alguém é um presentista, pode-se negar que o universo começou a existir sem se comprometer com a existência de um número realmente infinito de eventos passados.
(14) O próprio Craig é um presentista.
(15) Portanto, Craig pode aceitar a eternidade passada do universo sem se comprometer com a existência de um número realmente infinito de eventos passados.

Só para esclarecer, a parte mais importante desse argumento é a inferência de (11) e (12) à (13). Eu segui em (14) e (15) para destacar como o argumento do presentismo é um problema específico para Craig, mas não se deve afastar disso, pois o argumento de Hedrick é uma crítica puramente interna do raciocínio de Craig. Em vez disso, seu argumento funcionará para qualquer pessoa disposta a defender o presentismo.

Tanta coisa para o argumento básico. O argumento subsidiário traz um pouco mais de precisão à visão presentista de um universo passado-eterno. Tal visão sustentaria que um número realmente infinito de eventos ocorreu, mas que elas não existem. Em outras palavras, a atual realidade espaço-temporal não consiste em um número infinito de eventos: Elas acabaram e ponto final.

Esse é um problema sério, pois, como Wes Morriston aponta, os supostos absurdos no Hilbert's Hotel surgem do fato de que todos os quartos e todos os hóspedes existem simultaneamente e podem ser embaralhados em relação um ao outro. Nada disso é verdade no quadro presentista de um universo eterno: Não existem eventos passados ​​que possam ser manipulados ou reordenados. Isso sugere o seguinte argumento:

O argumento subsidiário do presentismo
(16) Se o presentismo for verdadeiro, e se o universo nunca começou a existir, um número infinito de eventos teria ocorrido, mas não existiria agora e não poderia ser movido ou reorganizado em relação um ao outro.
(17) O Hotel de Hilbert (que é a base do AHH) só leva a absurdos, porque atualmente existe um número infinito de hóspedes e quartos e pode ser movimentado e reordenado um em relação ao outro.
(18) Portanto, o AHH não funciona se o presentismo for verdadeiro.

Devo dizer, a título de esclarecimento, que, embora Hedrick introduza esse argumento ao discutir o presentismo, ele não funciona apenas para o presentista. De fato, não consigo pensar em nenhuma teoria temporal que afirme que eventos passados ​​possam ser manipulados e reordenados da mesma maneira que hóspedes e quartos de hotel. Então isso provavelmente funciona para todos. Ainda assim, para nossos propósitos, a análise gira em torno da intersecção entre o presentismo e a reclamação de Morriston e, portanto, os dois argumentos serão tratados em conjunto no que se segue.

3. Objeções e respostas
Agora entramos na longa etapa final da análise: Temos nossas preocupações iniciais com o AHH-I; nós temos nossos dois argumentos do presentismo; só precisamos lidar com possíveis objeções que Craig possa apresentar. Vou lidar com isso de uma maneira um tanto rápida. Resumirei a objeção e depois descreverei as respostas de Hedrick. Eu ia formalizar e numerar todos esses impulsos e desvios dialéticos para criar um mapa de argumentos, mas, infelizmente, a discussão varia muito amplamente para tornar isso uma coisa fácil de fazer.

Começaremos por reconhecer que Craig e Sinclair (2009) discutem algo como o argumento do presentismo. Mas a discussão deles é falha porque liga o argumento do presentismo à noção de que eventos passados ​​não são potencialmente infinitos. Isso é enganoso. A visão presentista não é que um número potencialmente infinito de eventos tenha ocorrido, mas que um número realmente infinito ocorreu. Só que esses eventos não existem mais. Hedrick conclui disso que Craig e Sinclair afastaram o argumento do presentismo.

Em resposta à alegação de que eventos passados ​​não são manipuláveis ​​e podem ser reordenados, Craig sugere que o experimento mental de Hotel de Hilbert possa ser reimaginado de tal maneira que os hóspedes e os quartos de hotel não sejam manipuláveis. Apenas estipule que as portas estão trancadas e as pessoas não podem se mover de uma sala para outra e então imagine “como seria para [a] pessoa na sala um estar na sala dois e para a pessoa na sala dois - ela poderia estar no quarto quatro”(Craig, 2009). Isso, ele afirma, ainda gera absurdos.

Da minha parte, acho que essa re-imaginação do experimento mental envolve um elemento de reorganização e reorganização dos membros constituintes do conjunto realmente infinito. Além disso, acho que ainda se baseia nas intuições que temos sobre conjuntos de objetos físicos concretos. Mas deixemos essas preocupações de lado.

A reclamação de Hedrick é que essa re-imaginação cria problemas para outros aspectos da defesa de Craig do AHH. Para ser tão breve quanto ouso ser, os matemáticos argumentam que operações aritméticas como subtração são proibidas quando se lida com infinitos reais, porque geram contradições. Portanto, para muitos matemáticos, o AHH é irrelevante, pois os absurdos no caso do hotel tendem a envolver as operações proibidas. Craig responde argumentando que, no mundo real, não podemos simplesmente proibir subtrações porque as pessoas sempre podem sair do hotel. Consequentemente, ele acha que o AHH ainda permanece, pois se preocupa com a possibilidade de um infinito real no mundo real. Mas, como Hedrick ressalta, se trancarmos as portas dos quartos do hotel para que as pessoas não possam sair do hotel, Craig perde essa parte de sua defesa.

Em outras palavras, Hedrick acha que a re-imaginação do experimento mental cria um dilema para Craig:

O dilema de Hedrick para Craig: Craig permite que os hóspedes entrem e saiam dos quartos ou ele os impede de fazer isso:

(a) Se ele permitir que eles se desloquem, o Hotel não é análogo a eventos passados ​​e o argumento subsidiário é válido; ou

(b) Se ele acha que eles não podem, então ele mina uma de suas objeções à ilegitimidade de subtrair infinitos.

Claro, Craig é um cara escorregadio, então aposto que ele pode encontrar uma maneira de argumentar a partir disto.

Enquanto isso, ele tem outra objeção que pode evitar o problema. Em seu artigo com James Sinclair (2009), Craig sugeriu que, desde que você pudesse numerar eventos passados ​​(começando com o presente e trabalhando para trás), você poderia gerar absurdos do tipo do Hotel. Você pode imaginar tirar todos os eventos de números ímpares e ainda ficar com um número infinito de eventos, e assim por diante.

Existem dois problemas com isso, um deles bastante direto, o outro bastante complexo. No lado direto, se tudo o que você está fazendo é numerar os eventos e excluir a manipulação e a mudança de ordem, não gera os mesmos absurdos metafísicos que você faz no experimento mental do Hotel; você simplesmente opõe-se ao infinito real como uma noção matemática. Isso não será útil neste debate, pois você terá que refutar todo o edifício pós-cantoriano da matemática transfinita.

No lado mais complexo das coisas, o experimento do pensamento de numeração nos permitiria gerar um argumento paralelo contra a eternidade futura do universo. Começando com o presente, você pode numerar mentalmente um número infinito de eventos futuros e executar o mesmo tipo de operação que Craig considera absurdo. Wes Morriston, de fato, já fez esse argumento com um experimento mental envolvendo dois anjos que se revezam em louvar a Deus por um minuto de cada vez pela eternidade. Deus ordena isso desde o início; portanto, se assumirmos que o universo já passou da eternidade, significa que os anjos o elogiaram um número realmente infinito de vezes e continuarão a fazê-lo no futuro.

Craig rejeita o contra-exemplo de Morriston, argumentando que a sequência de elogios futuros é apenas potencialmente infinita, e não infinita. Vou apenas citar Hedrick sobre isso:

"Se os anjos se revezam em louvar a Deus para sempre, então o número de louvores futuros deve ser o mesmo que o número de louvores passados, desde que eles se revezem em louvores a Deus por uma eternidade. Craig insiste que o número no último caso é realmente infinito. Mas se estiver certo, ele não pode negar que o número no caso anterior também é infinito, pois os elogios do passado e do futuro podem ser colocados em uma correspondência individual. A insistência de Craig de que os elogios futuros não são reais é irrelevante, pois os eventos passados ​​também não são reais na visão presentista." - (Hedrick, 2013, p. 13 versão online)

Devo dizer que talvez este seja o principal obstáculo para mim no artigo de Hedrick. Quase comprei o que ele disse por causa da última frase, mas, pensando bem, gostaria que isso fosse melhor explicado. Não vejo por que, mesmo neste experimento mental, o conjunto de eventos futuros não é apenas um conjunto que cresce sem limite e, portanto, é realmente infinito, mas o passado é um conjunto "completo" com um número realmente infinito de membros. É certo que eu provavelmente deveria ler o artigo original de Morriston para entender melhor.

Duas objeções finais ao argumento do presentismo são possíveis para Craig. Primeiro, observe que o AHH (se bem-sucedido) mina a possibilidade de uma sequência infinita de eventos passados ​​na teoria B do tempo. A única vantagem para o teórico B é que ele / ela não precisa acreditar que o universo veio a existir. Mas se o AHH funciona para o teórico B, por que não deveria funcionar também para o teórico A? Afinal, não seria estranho se a teoria metafísica do tempo fizesse diferença se o passado poderia ser finito ou infinito? O argumento aqui pode ser assim:

(19) Se o AHH é sólido, dada a teoria B, então é sólido, dada a teoria A.
(20) O AHH é sólido, dada a teoria B.
(21) Portanto, o HHA é sólido, dada a teoria A.

Esta é uma inferência clássica do modus ponens e, como Hedrick destaca: "o modus ponens de um homem é o modus tollens de outro homem". Em outras palavras, alguém poderia aceitar a premissa (1) e simplesmente argumentar que, uma vez que o AHH não é sólido, dada a teoria A (como foi discutido neste post), também não pode ser sólido, dada a teoria B. Certamente, não há mais motivos para aceitar a primeira versão do argumento do que esta segunda versão. (Essa refutação é boa, na medida em que ocorre, mas também questiono se essa é uma objeção credível em primeiro lugar. Parece-me que ela confunde a teoria do tempo com a realidade do tempo.)

Por fim, Craig poderia argumentar que no presentismo, eventos passados ​​têm algum tipo de status ontológico, mesmo que eles não existam realmente. Mais precisamente, ele poderia argumentar que os eventos passados ​​foram atualizados e, mesmo que não existam, eles "pertencem" ao presente; eles fazem parte do mundo real porque o mundo real é constituído pelo que aconteceu. O problema aqui é que isso força uma reformulação no AHH. Especificamente, a primeira premissa, que agora teria que ser:

(1*) Não pode haver um mundo em que um número realmente infinito de coisas tenha sido atualizado.

Mas não nos foi dado um argumento para isso. O experimento do Hotel não funciona e não está claro que um número infinito de eventos "pertencentes" ao presente possa gerar absurdos semelhantes.

4. Conclusão: uma sequência infinita de eventos é realmente absurda?
Demos várias voltas e mais voltas neste post, mas o impulso geral é razoavelmente claro: Se alguém é um apresentador (como Craig é) que não acredita que existam eventos passados. E como o AHH-I se preocupa apenas com as coisas que existem, ele não funciona contra o apresentador.

Obviamente, essa análise ainda não abordou o AHH-II, que, como você deve se lembrar, tenta argumentar que um do infinito real simples (isto é, não "um número infinito de coisas") é impossível. Pode-se pensar que isso funcione, mesmo contra a visão presentista. Agora, infelizmente, a defesa de Craig dessa versão do AHH se baseia nos mesmos experimentos de pensamento, portanto, pelo menos dele, não há um novo argumento aqui. Ainda assim, vale a pena considerar se há algo estranho em uma sequência ou número de eventos realmente infinitos, mesmo que eles não envolvam "coisas" que existem.

O famoso experimento mental de Tomás de Aquino envolvendo o ferreiro, mencionado por Craig em alguns de seus escritos, é instrutivo a esse respeito:

"[Considere o] exemplo do ferreiro trabalhando desde a eternidade, que usa um martelo após o outro enquanto cada um quebra... a coleção de martelos é um infinito real. O fato dos martelos quebrados ainda existirem é incidental à história; Mesmo que todos tenham sido destruídos após serem quebrados, o número de martelos quebrados pelo ferreiro é o mesmo." - (Craig e Sinclair, 2009, p. 116)

Aqui, Craig tenta argumentar que não importa se os martelos existem ou não, ainda é absurdo imaginar um ferreiro trabalhando com um número infinito deles. Mas, como Hedrick aponta, não está claro que qualquer absurdo metafísico seja gerado aqui. Suponha que o ferreiro não estivesse trabalhando com um número infinito de novos martelos aqui, mas, em vez disso, renovando ou reforçando o martelo usando o material existente. Dessa forma, a "destruição" do martelo antigo seria incorporada ao experimento mental, e você obteria algo mais análogo à noção de universo finito com uma sequência infinita de eventos.

Isso não parece absurdo. É difícil compreender, com certeza, mas a difícil compreensão não é um bom critério nessa dialética, pois, como o próprio Craig reconhece, quando se trata das origens e da natureza do universo, todas as possibilidades são difíceis de entender. Onde está a inconsistência lógica ou metafísica neste exemplo? Se não conseguimos encontrar um, a possibilidade de uma sequência realmente infinita de eventos vive para lutar outro dia.
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