Revisitando o infinito

Autor: Gabe Czobel

Tradução: Iran Filho

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De acordo com a Enciclopédia da Filosofia da Internet, “a simplicidade divina é central para o conceito clássico ocidental de Deus”.[1] Existem diversas motivações apologéticas para essa afirmação, em grande parte para demonstrar a unidade, transcendência, unicidade, imutabilidade e outros atributos de Deus. Richard Swinburne, professor emérito de filosofia da Universidade de Oxford, tem uma perspectiva singular sobre essa noção e uma motivação um tanto diferente. Ele argumenta que, sim, Deus é muito simples, mas especificamente porque Ele possui atributos de magnitude infinita, que é como ele caracteriza os vários “omni-traços” bem conhecidos. Swinburne afirma explicitamente que os atributos infinitos, em geral, são tão simples quanto possível, sejam eles referentes a Deus ou não. Pretendo demonstrar que essa afirmação não só é duvidosa, como, pior ainda, leva a uma contradição.

É importante advertir desde já que o texto a seguir contém alguns termos e conceitos técnicos, e até mesmo uma equação da física básica. Contudo, um domínio sólido desses termos não é essencial para a compreensão de todo o argumento, especialmente da conclusão. O conceito técnico essencial para compreender a essência do argumento é o de redução ao absurdo (reductio ad absurdum). Dito isso, vamos ao que interessa.

Sendo seres finitos, com exceção daqueles que possuem grande aptidão matemática, a maioria de nós tem dificuldade com o conceito de infinito. Nossos mundos pessoais são confinados e limitados no espaço e no tempo, e a noção de infinito é o oposto de confinamento e limitação. Assim, não temos contato direto com essa abstração. Somente nos domínios mais elevados e complexos da matemática, da física e da filosofia é que a noção de infinito adquire alguma aparência de ser gerenciável, e mesmo nesses casos não se torna gerenciável com grande facilidade. Consequentemente, não é um exagero dizer que a simplicidade, comumente entendida, não seria naturalmente associada ao infinito.

Para complicar ainda mais as coisas, o próprio infinito parece ser multifacetado, não um único "valor", se é que pode ser considerado um valor. Na matemática dos números transfinitos, seguindo o trabalho de Georg Cantor, existem pelo menos duas cardinalidades (“tamanho”) distintas de conjuntos infinitos: a do conjunto dos números naturais, designada pelo termo aleph-zero, e a do conjunto dos números reais (com algumas ressalvas), designada por aleph-um. Pode-se demonstrar formalmente que esta última excede a primeira. Assim, nem todos os infinitos têm o mesmo “tamanho”. Em outras palavras, existem múltiplos infinitos, o que complica as coisas.

A noção de infinito também fez uma aparição curiosa em narrativas teológicas, em particular no que diz respeito ao conceito abraâmico de Deus. Essa divindade é tipicamente apresentada como possuidora de vários atributos, como poder, conhecimento, sabedoria e bondade, que são, em certo sentido, perfeitos, ilimitados e sem restrições. É fácil supor, então, que esses atributos podem ser descritos como infinitos em magnitude, embora as escrituras não usem esse termo.

Uma manobra lexical tão inocente normalmente não chamaria muita atenção, exceto em um caso notável que é o tema deste artigo. O filósofo Richard Swinburne afirmou que a hipótese da existência do Deus abraâmico é simples e que, consequentemente, a probabilidade intrínseca da hipótese de Deus é grande em comparação com hipóteses concorrentes, supostamente mais complexas — a inexistência de Deus ou a existência de deuses menores.[2] Em um longo argumento baseado principalmente na afirmação da simplicidade divina, Swinburne alegou demonstrar que a probabilidade intrínseca da veracidade de sua hipótese não era inferior a ½, ou seja, era maior ou igual a ½. Isso equivale essencialmente à afirmação de que a hipótese da existência de Deus é mais provável do que improvável.

Esse resultado, é claro, não é nada espetacular, pois deixa completamente incerto o quão além de uma simples probabilidade de 50/50 a probabilidade da hipótese de Deus realmente se encontra; Swinburne nunca tenta ir além desse ponto e enumerar uma probabilidade específica maior que ½. Visto de outra forma, antes de Swinburne apresentar seus argumentos a favor de Deus, a probabilidade intrínseca da existência de Deus estava, axiomaticamente, no intervalo de 0 a 1. Isso, é claro, é apenas o limite do intervalo de qualquer probabilidade, de 0 (completamente impossível) a 1 (absolutamente certo). Ao final de sua argumentação, a afirmação essencial de Swinburne, e nada mais do que isso, foi que esse intervalo foi reduzido pela metade, para o intervalo de 0,5 a 1! Ou seja, em algum lugar entre uma probabilidade de 50/50 e a certeza absoluta. Como mencionei acima, ele não demonstrou em que ponto desse intervalo a probabilidade de sua hipótese realmente se situava. Examinei criticamente seu argumento com muito mais detalhes em um artigo anterior, apontando várias falhas notáveis ​​em seu raciocínio que lançam dúvidas até mesmo sobre essa modesta conquista.[3]

O que conecta o exposto acima à noção de infinito é que Swinburne argumenta que sua hipótese de Deus é simples devido aos atributos de Deus possuírem magnitudes infinitas. Além disso, ele também argumenta que hipóteses simples têm maior probabilidade de serem verdadeiras do que hipóteses mais complexas, ou seja, possuem uma probabilidade intrínseca maior. Esses são os dois pilares principais de seu argumento.

Considerando primeiro a última afirmação, existe uma certa preferência intuitiva por hipóteses mais simples em detrimento das mais complexas, uma noção incorporada na navalha de Occam ou na máxima de Albert Einstein: "Tudo deve ser feito o mais simples possível, mas não mais simples do que isso". Ora, que essa preferência pela simplicidade possa ser justificadamente estendida à afirmação de que hipóteses simples têm maior probabilidade de serem verdadeiras é questionável. Não examinarei a validade dessa afirmação em detalhes aqui, pois há outros que compartilham minha preocupação com esse salto e que já abordaram bem a questão.[4]

Em vez disso, focarei aqui na afirmação de Swinburne de que um atributo de Deus que possui magnitude infinita confere, de alguma forma, simplicidade a Deus e, portanto, à hipótese de sua existência. Considerando minhas razões anteriores para acreditar que a simplicidade não estaria naturalmente associada ao infinito, essa afirmação parece contraintuitiva. Como Swinburne justifica essa afirmação?

Ele afirma: “Curiosamente, porém, hipóteses que atribuem valores infinitos de propriedades a objetos são mais simples do que aquelas que atribuem grandes valores finitos. Pois podemos entender, por exemplo, a noção de uma velocidade infinita (sendo a velocidade maior do que qualquer número finito de unidades de velocidade) sem precisar saber o que é um googolplex (10^10^10).”[5]

Mais adiante, ele declara:

Ele [Deus] é infinitamente poderoso, onipotente. Esta é uma hipótese mais simples do que a hipótese de que existe um Deus que possui tal poder limitado… É mais simples da mesma forma que a hipótese de que alguma partícula tem massa zero, ou velocidade infinita, é mais simples do que a hipótese de que ela tem uma massa de 0,34127 de alguma unidade, ou uma velocidade de 301.000 km/s. Uma limitação finita exige uma explicação de por que existe apenas esse limite específico, de uma forma que a infinitude não exige... Há uma elegância no zero e no infinito que falta a certos números finitos. No entanto, uma pessoa com poderes nulos não seria uma pessoa. Portanto, ao postular uma pessoa com poder infinito, o teísta está postulando uma pessoa com o tipo mais simples de poder possível.[6]

Vejamos a primeira justificativa de que uma magnitude infinita é simples em comparação com algum valor específico grande porque é mais compreensível. Ele usa o exemplo da velocidade infinita. Ora, algo viajando a velocidade infinita necessariamente chegaria do ponto A ao ponto B instantaneamente — em tempo 0 — dado que

tempo = distância/velocidade

Na equação acima, estamos dividindo uma distância finita por uma velocidade infinitamente grande, resultando em tempo 0.

Assim, esse único objeto estaria no ponto A e no ponto B simultaneamente (ao mesmo tempo), e em todos os pontos intermediários também! Não consigo compreender como esse estranho estado de coisas é mais compreensível do que o caso em que o objeto está em apenas um local por vez, o que ocorreria se ele tivesse alguma velocidade finita. Alguns podem objetar que a mecânica quântica descreve um domínio onde uma partícula é, de alguma forma, considerada como estando em uma superposição de locais ao mesmo tempo, até ser observada, momento em que "colapsa" para um único local. Mas mesmo essa misteriosa superposição não é consequência de velocidade infinita; pelo contrário, ela ocorre a qualquer velocidade. Além disso, ninguém tem a mínima ideia de como dar sentido a isso, embora a matemática seja precisa e empiricamente bem fundamentada. Não é, de forma alguma, considerado facilmente compreensível e tem intrigado os físicos há um século.

A segunda justificativa não é mais esclarecedora. Ela se baseia nas noções de "clamar por uma explicação" e "simplicidade". Novamente, tomando o exemplo da velocidade infinita e sua consequência lógica de posições simultâneas, a velocidade infinita parece necessitar muito mais de explicação, com base em nossa experiência do mundo, do que alguma velocidade finita. Quanto à noção de "simplicidade", esta é bastante subjetiva. Entendo que significa que uma magnitude infinita é um único termo — salvo objeções de Cantor — enquanto outros valores finitos possíveis de magnitude podem ser bastante numerosos, possivelmente infinitos. O conceito de simplicidade parece se basear em quantas escolhas são possíveis. Com o infinito, como comumente interpretado, há apenas uma escolha.

É verdade que formular hipóteses onde se reduzem as escolhas é definitivamente mais simples do que ter que encontrar uma razão para um dos muitos valores específicos possíveis. Mas, como mostrado no exemplo da velocidade infinita, optar por essa simplicidade artificial tem o custo de criar uma hipótese natimorta que não faz sentido.

Contudo, vamos aceitar a afirmação de Swinburne de que “ao postular uma pessoa com poder infinito, o teísta está postulando uma pessoa com o tipo mais simples de poder possível”[7] e ver aonde isso nos leva. Para generalizar sua afirmação, podemos afirmar que postular alguma entidade que possua um atributo com magnitude infinita é postular uma entidade com o tipo mais simples possível desse atributo. Essa generalização está em consonância com sua afirmação anterior de que “hipóteses que atribuem valores infinitos de propriedades a objetos são mais simples do que aquelas que atribuem grandes valores finitos”.[8] Swinburne nunca parece especificar que a afirmação se aplica apenas ao atributo de poder.

Agora, vamos considerar a “complexidade” como um atributo de nossa entidade hipotética, ou seja, o quão complexa essa entidade é. Claramente, esse é um atributo fundamental de qualquer entidade. Complexidade é o inverso da simplicidade; quanto maior uma, menor a outra, e vice-versa. Se postularmos que a magnitude do atributo de complexidade da nossa entidade hipotética é infinita, teríamos então uma entidade infinitamente complexa. Até aqui, tudo bem — isso é simplesmente seguir o método de Swinburne. Mas se seguirmos a lógica da afirmação de Swinburne acima, com relação a atributos infinitos que implicam simplicidade, somos forçados à conclusão de que nossa entidade possui o atributo de complexidade tão simples quanto possível.

Parece haver algo distintamente perturbador nesse resultado! O que ele significa? Significa que pode existir um conceito como complexidade simples versus complexidade complexa — em outras palavras, complexidade da complexidade? Isso não faria sentido. Em vez disso, poderíamos interpretar razoavelmente a conclusão acima como significando que, se a complexidade de uma entidade é tão simples quanto possível, então ela não tem complexidade alguma: é zero. Assim, somos forçados à conclusão, pela afirmação de Swinburne, de que nossa entidade hipotética é tão simples quanto possível.

No entanto, postulamos inicialmente, por hipótese, que a entidade é infinitamente complexa. Chegamos, portanto, a uma contradição, uma redução ao absurdo. Ou seja, assumir inicialmente a afirmação geral de que postular alguma entidade que possua um atributo de magnitude infinita é o mesmo que postular uma entidade com o tipo mais simples possível desse atributo leva a uma contradição. Logo, a afirmação é falsa. E o mesmo ocorre com a afirmação específica: “ao postular uma pessoa com poder infinito, o teísta está postulando uma pessoa com o tipo mais simples de poder possível”. Isso praticamente desfaz a alegação de Swinburne de que a hipótese da existência de Deus é muito simples e, portanto, intrinsecamente mais provável do que hipóteses concorrentes. Sem esses pilares, o argumento geral de Swinburne desmorona, como ele mesmo admite: “Simplex sigillum veri (‘O simples é o sinal do verdadeiro’) é um tema dominante deste livro…”[9]

Notas

[1] Peter Weigel, “Divine Simplicity” in The Internet Encyclopedia of Philosophy ed. James Fieser (Martin, TN: University of Tennessee at Martin, 2019). <https://www.iep.utm.edu/divine-simplicity/>.

[2] Richard Swinburne, A existência de Deus, 2nd ed. (Oxford, UK:: Oxford University Press, 2004), chapters 3 & 6.

[3] Gabe Czobel, “An Analysis of Richard Swinburne’s The Existence of God” (March 4, 2010). The Secular Web. <https://infidels.org/library/modern/gabe-czobel-swinburne/>.

[4] See: Emily Qureshi-Hurst, “Is Simplicity that Simple? An Assessment of Richard Swinburne’s Argument from Cosmic Fine-Tuning.” Theology and Science Vol. 19, No. 4 (2021): 379-389; Emma Beckman, “Richard Swinburne’s Inductive Argument for the Existence of God—A Critical Analysis” (master’s thesis, Linköping University, 2008). DiVA [Digital Scientific Archives]. <https://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:208388/FULLTEXT01.pdf>, pp. 37-38; and Kevin T. Kelly, “Simplicity, Truth, and the Unending Game of Science” in Infinite Games: Foundations of the Formal Sciences ed. V. S. Bold, B. Loewe, T. Raesch, & J. van Benthenm (Roskilde, Denmark: College Press, 2007): 223-270, pp. 266-268 [16. Conclusion: Ockham’s Family Secret].

[5] Swinburne, A existência de Deus, p. 55.

[6] Swinburne, A existência de Deus, p. 97.

[7] Swinburne, A existência de Deus, p. 97.

[8] Swinburne, A existência de Deus, p. 55.

[9] Swinburne, A existência de Deus, p. 59.